负数补码为什么取反加1?负数的补码?

负数补码为什么取反加1?

大家都知道负数的补码是其绝对值的原码取反加一，以八位有符号数为例：

但是为什么是这样呢?

补码之所以存在，是因为计算机不能(或者不方便，待研究)像我们人类那样去做减法，所以通过特定的方式让计算机通过做加法的方式实现减法的效果。这种方式的原理，拿钟表来说明一般会比较容易理解。

比如现在是下午5点，然后我们想知道之前2个小时几点，但钟表又不能倒退，怎么办呢?我们知道，对钟表而言，12个小时是一个循环，12个小时前也是5点，但是是上午五点。

那么2小时前的时间可以这么算：

其实补码的原理类似，还以8位有符号数字为例，想象一个钟表有0~127共128个刻度，它的循环为128：

从以上可以看出，减去x时可以这样算，先回拨一圈(-128)，然后再往后走回拨多了的(128 - x)步。

在补码中可以将最高位符号位理解为回拨一圈的标记，比如

然后再看下如何从x迅速求出(128 - x)，以2和126为例，当两个数和为127时，是相互取反的关系。

可知，当两个数和为128，是相互取反加1的关系。

最终可知，对2取反加1，分为两个部分：

1)低7位：表示求出回拨多了的部分，也就是(128 - 2) = 126

2)最高位符号位：对符号位取反，符号位变为1，代表着对某个数"回拨一圈"，即-128;

负数的补码?

负数的补码是该数的反码加1。负数的反码是对原码按位取反，只是最高位(符号位)不变。表示相对原码复杂、运算相对简单，符号位参加运算，只需要设置加法器，但符号位的进位位需要加到最低位、0的表示不唯一。

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理;同时，加法和减法也可以统一处理。